若圆内任意弦AB、弦CD交于点P，则PA·PB=PC·PD（相交弦定理） 。
定理的证明：
【相交弦定理怎么证明? 相交弦定理怎么证】连结AC，BD 。
由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B 。
△PAC∽△PDB 。
PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD（若连结AD，BC也可证明） 。
扩展资料：
相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们的推论统称为圆幂定理 。一般用于求线段长度 。
当P点在圆内时称为相交弦定理，当P点在圆上时称为切割线定理，当P点在圆外时称为割线定理 。三条定理统称为圆幂定理 。其中|OP?-R?|称为P点对圆O的幂 。
相交弦定理的推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 。若a:b=b:c，则称b为a、c的比例中项 。
这个推论揭示了弦与直径垂直相交的性质 。推论在解题中有较广泛的应用，并给出了作两条已知线段比例中项的方法 。
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